高専ドリル_微分積分

p.176 ドリル no.88問題 88.1　次の立体の体積を求めよ。 (1)　領域 \( D : 0 \leqq x \leqq 1 , 0 \leqq y \leqq 2-2x \) の内部で、2曲面 \( z = x^2 \) と平面...

p.174 ドリル no.87問題 87.1　\( D : 1 \leqq x +y \leqq 2 , -2 \leqq x -y \leqq 2 \) のとき、 \( x +y = u \) ， \( x -y = v \) とおくこと...

p.172 ドリル no.86問題 86.1　次の2重積分を、極座標に変換して求めよ。 (1)　\( \displaystyle \iint_D \sqrt{ x^2 +y^2 } \dd x \dd y \) 　\( ( D : x^2 ...

p.166 ドリル no.85問題 85.1　領域 \( D \) を \( \rm{A}( 0 , 0 ) \) ， \( \rm{B}( 2 , 2 ) \) ， \( \rm{C}( 4 , 0 ) \) を頂点とする三角形 \( \...

p.168 ドリル no.84問題 84.1　\( D \) を（ ）内の不等式の表す領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。また、領域 \( D \) も図示せよ。 (1)　\( \displaystyle \iint_D \qty( ...

p.166 ドリル no.83問題 83.1　領域 \( D \) が（ ）内の不等式で表される \( xy ) 平面上の領域のとき、次の2重積分の値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \iint_D \frac{x}{y...

p.164 ドリル no.82問題 82.1　\( \alpha \) をパラメータとするとき、次の曲線群の包絡線の方程式を求めよ。 (1)　直線群 \( y = \alpha x + \alpha ^2 \) 【解答】 \( y = \a...

p.162 ドリル no.81問題 81.1　条件 \( g(x,y) = x^2 +y^2 -1 = 0 \) のもとで、関数 \( f(x,y) = -x +y \) の極値を求めよ。 【解答】 条件式を変形すると \( \displa...

p.160 ドリル no.80問題 80.1　次の方程式で与えられる \( x \) の関数 \( y \) の導関数 \( \displaystyle \dv{y}{x} \) を求めよ。 (1)　\( x^3 +3xy +y^3 = 0...

p.158 ドリル no.79問題 79.1　関数 \( f(x,y) = x^2 -xy +y^2 -3y \) の極値を求めよ。 【解答】 \( f_x = 2x -y \) ， \( f_y = -x +2y -3 \) となり、\(...