高専数学_応用数学

◎p24 　 練習問題 2 1.　スカラー場 \( \varphi = x^3 z -x y z^2 \) と点 \( \mathrm{P}( -1, 1, 2 ) \) について、次を求めよ。 (1)　\( \nabla \varphi ...

◎p16 例1 ある流体内部 \( D \) の各点に、その点における温度 \( u \) を対応させると、\( u \) は実数であるから、\( u \) は \( D \) におけるスカラー場である。また、\( D \) の各点に、その...

◎p15 　 練習問題 1 1.　\( \boldsymbol{ a } +\boldsymbol{ b } +\boldsymbol{ c } = \boldsymbol{ 0 } \) のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 　　　...

◎p3 例1 基本ベクトルとは、 \( x ， y ， z \) 軸方向の単位ベクトルであるから、 基本ベクトル \( \boldsymbol{ i } ， \boldsymbol{ j } ， \boldsymbol{ k } \) は右...

◎p77 　 練習問題 2 1.　次の微分方程式を解け。 (1)　\( \displaystyle \dv{x}{t} +25x = 25 t \) 　 \( \displaystyle \Big( t = 0 \) のとき \( \dis...

◎p66 　 練習問題 1 1.　次の関数のラプラス変換を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \qty( t +1 )^2 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle & & \mat...

◎p67 例題1 次の微分方程式を、与えられた初期条件の下で解け。 　　　\( \displaystyle \dv{x}{t} +x = e^t , \ x(0) = 1 \) 【解】 \( \displaystyle \mathcal{L...

◎p51 例題1 \( \displaystyle f(t) = 1 \) のラプラス変換を求めよ。 【解】 ラプラス変換の定義により \( \begin{eqnarray} \displaystyle F(s) &=& \int_0^{ ...

◎p50 　 練習問題 3 1.　\( \varphi = x^2 +y^3 \) のとき、原点から点 \( ( 2, 4, 0 ) \) に至る線分 \( C \) に沿う次の線積分の値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle...

◎p32 例題1 曲線 \( \displaystyle C : \boldsymbol{ r }(t) = ( \cos t , \sin t , 1 ) 　( 0 \leqq t \leqq \pi ) \) に沿う次の線積分の値を求め...