高専ドリル_基礎数学

p.80 ドリル no.40 問題 40.1　文字はすべて実数として、次の不等式を証明せよ。 (1)　\( \displaystyle x^2 +3xy \geqq 5xy -2y^2 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray}...

p.78 ドリル no.39 問題 39.1　\( \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) のとき、次の等式を証明せよ。 (1)　\( \displaystyle \frac{ a +2b }{...

p.76 ドリル no.38 問題 38.1　等式 \( x^4 +x^2 +1 = ( x^2 +x +1 )( x^2 -x +1 ) \) を証明せよ。 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle \...

p.74 ドリル no.37 問題 37.1　次の命題の逆，裏，対偶を述べよ。また、それらの真偽を（　）内に書け。 (1)　命題「 \( x^2 = 4 \) ならば \( x = 2 \) 」 【解答】 逆：「 \( x = 2 \) な...

p.72 ドリル no.36 問題 36.1　次の命題の否定を述べよ。 (1)　\( p \) ：「 \( n \) は3の倍数かつ5の倍数」（ \( n \) は自然数） 【解答】 「3の倍数かつ5の倍数」とは「15の倍数」のことである。...

p.70 ドリル no.35 問題 35.1　全体集合を \( U = \qty{ x \mid x \textsf{は} -4 \leqq x \leqq 6 \ \textsf{を満たす整数} } \) とし、 \( U \) の部分集...

p.68 ドリル no.34 ド・モルガンの法則 　\( \displaystyle \overline{ A \cap B } = \overline{A} \cup \overline{B} \) 　\( \displaystyle \...

p.66 ドリル no.33 問題 33.1　次の2つの集合 \( A , \ B \) について、 \( A \cap B \) ， \( A \cup B \) を求めよ。 (1)　\( \displaystyle A = \qty{ ...

p.64 ドリル no.32 問題 32.1　次の連立不等式を解け。 (1)　\( \displaystyle \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x -2 \gt x +4 \\ x^2 ...

p.62 ドリル no.31 問題 31.1　次の不等式を解け。 (1)　\( \displaystyle x ( x +2 )( x -1 ) \gt 0 \) 【解答】 3次方程式 \( x ( x +2 )( x -1 ) = 0 \...