高専ドリルと演習シリーズ

p.130 ドリル no.65 問題 65.1　\( a \) を正の定数とするとき、次の極方程式で表された曲線の長さ \( L \) を求めよ。 　　　\( \displaystyle r = a ( 1 - \cos \theta ) ...

p.128 ドリル no.64 問題 64.1　次の媒介変数表示の曲線の長さ \( L \) を求めよ。ただし、 \( a \) は正の定数とする。 (1)　曲線 \( x = a \cos t ， y = a \sin t \) 　 \(...

p.126 ドリル no.63 問題 63.1　曲線 \( \displaystyle y = \frac{1}{4} x^2 - \frac{\log x}{2} 　 ( 1 \leqq x \leqq 2 ) \) の長さを求めよ。 【...

p.124 ドリル no.62 問題 62.1　次の図形の面積を求めよ。ただし \( a \gt 0 \) とする。 (1)　曲線 \( r = 1 + \theta 　 ( 0 \leqq \theta \leqq 2\pi ) \) と...

p.122 ドリル no.61 問題 61.1　次の極方程式で表される曲線を描け。ただし \( 0 \leqq \theta \leqq 2\pi \) とする。 (1)　\( r = 2\pi - \theta \) 【解答】 \( \b...

p.120 ドリル no.60 問題 60.1　次の極座標で表された点を下図に記入せよ。同心円の半径 \( r \) は1ごとに、動径は \( \displaystyle \frac{\pi}{12} \) ごとに描かれている。 (1)　\...

p.118 ドリル no.59 問題 59.1　曲線 \( x = t^2 + t ， y = t^3 　( 0 \leqq t \leqq 2 ) \) と \( x \) 軸，直線 \( x = 6 \) で囲まれた図形の面積を求めよ。...

p.116 ドリル no.58 問題 58.1　放物線 \( y = -x^2 + 4 \) と直線 \( y = x - 2 \) で囲まれた図形の面積を求めよ。 【解答】 まず、放物線 \( y = -x^2 + 4 \) と直線 \(...

p.114 ドリル no.57 問題 57.1　次の広義積分を計算せよ。 (1)　\( \displaystyle \int_0^8 \frac{1}{ \sqrt{ x } } \dd x \) 【解答】 \( \begin{eqnarr...

p.112 ドリル no.56 問題 56.1　次の定積分の値を求めよ。〔いわゆるウォリス積分〕 (1)　\( \displaystyle \int_0^{ \frac{\pi}{2} } \cos ^{10} x \dd x \) 【解答...