高専ドリルと演習シリーズ

p.30 ドリル no.15 問題 15.1　定義にしたがって次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( f(x) = 3 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle f'(x) &=& \lim_{ ...

p.28 ドリル no.14 問題 14.1　関数 \( f(x) = 2x - x^2 \) において、\( x \) の値が次のように変化したときの平均変化率を求めよ。 (1)　\( 1 \) から \( 3 \) まで 【解答】 \(...

p.26 ドリル no.13 問題 13.1　次の関数の、【　】内に指定された \( x \) の値における連続性を調べよ。 (1)　関数 \( \begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} x + 1 & (...

p.24 ドリル no.12 問題 12.1　次の極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{ 3x -4 }{ x +2 } \) 【解答】 \( \displays...

p.22 ドリル no.11 問題 11.1　次の関数の極限を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to 3 } (x^2 -6x +9) \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \math...

p.20 ドリル no.10 問題 10.1　次の等比級数の収束、発散を調べ、収束するときは、その和を求めよ。 (1)　 \( \displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cdots \) ...

p.18 ドリル no.9 問題 9.1　級数 \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(2n - 1)(2n + 1)} \) \( \displaystyle = \frac{2}{1...

p.16 ドリル no.8 問題 8.1　次の等比数列の収束、発散を述べよ。また、収束する場合は極限値を求めよ。 (1)　\( 8 ， 12 ， 18 ， 27 ， \cdots \) 【解答】 これは、初項 \( 8 \) 、公比 \( ...

p.14 ドリル no.7 問題 7.1　一般項が次の式で与えられる数列について、収束するか発散するか調べ、収束するときは極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \sqrt{5n + 3} \) 【解答】 \( \dis...

p.12 ドリル no.6 問題 6.1　すべての自然数 \( n \) について次の等式が成り立つことを、数学的帰納法によって証明せよ。 　\( \displaystyle 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 =...