高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 2章ラプラス変換 §2ラプラス変換応用 練習問題2
◎p72 練習問題 2 1. 次の微分方程式を解け。 (1) \( \displaystyle \dv{x}{t} +25x = 25 t \) \( \displaystyle \Big( t = 0 \) のとき \( \dis...
2025-08
高専数学_応用数学 高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 2章ラプラス変換 §2ラプラス変換の応用
◎p62 例題1 次の微分方程式を、与えられた初期条件の下で解け。 \( \displaystyle \dv{x}{t} +x = e^t , \ x(0) = 1 \) 【解】 \( \displaystyle \mathcal{L...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 2章ラプラス変換 §1ラプラス変換の定義と性質 練習問題1
◎p61 練習問題 1 1. 次の関数のラプラス変換を求めよ。 (1) \( \displaystyle \qty( t +1 )^2 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle & & \mat...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 2章ラプラス変換 §1ラプラス変換の定義と性質
◎p46 例題1 \( \displaystyle f(t) = 1 \) のラプラス変換を求めよ。 【解】 ラプラス変換の定義により \( \begin{eqnarray} \displaystyle F(s) &=& \int_0^{ ...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 86.複素数のｎ乗根
p.172 ドリル no.86 問題 86.1 \( \displaystyle z^4 = -1 \) の解を求め、解を複素数平面上に図示せよ。 【解答】 解を \( \displaystyle z_k \ ( k = 0 , \ 1 ,...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 85.ド・モアブルの公式
p.170 ドリル no.85 問題 85.1 ド・モアブルの公式を使って次の値を求めよ。 (1) \( \displaystyle \qty( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } +\frac{ 1 }{ 2 } i )^8 \...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 84.複素数の積の図形的意味
p.168 ドリル no.84 問題 84.1 次の2つの複素数の積 \( z_1 z_2 \) を求めよ。 (1) \( \displaystyle z_1 = 3 \qty( \cos \frac{ \pi }{3} +i \sin \...
高専数学_基礎数学 2025年 2年生数学夏休みの宿題
\( \fcolorbox{black}{white}{1} \) 図形と式（基礎数学Ⅱ） 1.1 次のような直線の方程式を求めよ。 (1) 点 \( ( 1 , \ 3 ) \) を通り傾きが \( \displaystyle -\fr...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 83.複素数の極形式
p.166 ドリル no.83 問題 83.1 次の複素数を極形式で表せ。ただし、 \( 0 \leqq \arg z \lt 2\pi \) とする。 (1) \( \displaystyle z = \sqrt{3} +i \) 【解答...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 82.複素数の計算(2)
p.164 ドリル no.82 問題 82.1 次の複素数を計算せよ。分数については分母を実数化せよ。必要であれば \( i^4 = 1 \) を使え。 (1) \( \displaystyle \frac{1}{ 1 +3i } +\fr...