【解答】
頂点の座標が与えられているので、求める2次関数の方程式を \( y = a( x -4 )^2 +3 \) とおく。
グラフが通る点の座標を代入して、
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle -5 &=& a ( 2 -4 )^2 +3 \\
-5 &=& a ( -2 )^2 +3 \\
-5 &=& 4a +3 \\
-4a &=& 3 +5 \\
-4a &=& 8 \\
a &=& -2 \\
\end{eqnarray}
\)
となる。
したがって、求める方程式は \( y = -2( x -4 )^2 +3 \) である。
【解答】
軸の方程式が与えられているので、求める2次関数の方程式を \( y = a \qty{ x -( -3 ) }^2 +q \) とおき、変形すると \( y = a \qty( x +3 )^2 +q \) となる。
グラフが通る点の座標を代入すると、次の連立方程式が得られる。
\( \displaystyle
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
13 = a ( 0 +3 )^2 +q \\
3 = a ( -1 +3 )^2 +q
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
これを整理して、
\( \displaystyle
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
9a +q = 13 \\
4a +q = 3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
となる。これを解いて、 \( a = 2 , \ q = -5 \) となる。
したがって、求める方程式は \( y = 2 ( x +3 )^2 -5 \) である。
【解答】
求める2次関数の方程式を \( y = ax^2 +bx +c \) とおく。
グラフが通る点の座標を代入すると、次の連立方程式が得られる。
\( \displaystyle
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4 = a \cdot 0^2 +b \cdot 0 +c \\
3 = a \cdot 1^2 +b \cdot 1 +c \\
6 = a \cdot 2^2 +b \cdot 2 +c \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
これを整理して、
\( \displaystyle
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
c = 4 \\
a +b +c = 3 \\
4a +2b +c = 6 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\)
となる。これを解いて、 \( a = 2 , \ b = -3 , \ c = 4 \) となる。
したがって、求める方程式は \( y = 2x^2 -3x +4 \) である。
【解答】
\( x \) 軸との交点が与えられているので、求める2次関数の方程式を \( y = a \qty{ x -( -3 ) }( x -2 ) \) とおき、変形すると \( y = a ( x +3 )( x -2 ) \) となる。
グラフが通る点の座標を代入すると、次の方程式が得られる。
\(
\begin{eqnarray}
\displaystyle -16 &=& a \cdot ( 1 +3 ) \cdot ( 1 -2 ) \\
-16 &=& a \cdot 4 \cdot ( -1 ) \\
-16 &=& -4a \\
4a &=& 16 \\
a &=& 4 \\
\end{eqnarray}
\)
となる。
したがって、求める方程式は \( y = 4 ( x +3 )( x -2 ) \) である。
