Admin

高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 36.微分と近似

p.72 ドリル no.36  問題 36.1 関数 \( y=x^4-3x^2+2 \) で、\(x\) が \(2\) から \(2.0023\) まで増加したとき、\(y\) はどの程度変化するか。 【解答】 \( x \) が \(...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 35.関数の1次近似

p.70 ドリル no.35  問題 35.1 次の関数の ( ) 内の点における1次近似式を求めよ。 (1) \( \displaystyle f(x) = \sin x \left(x = \frac{\pi}{3} \right) \...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 34.テイラーの定理

p.68 ドリル no.34  問題 34.1 次の関数のマクローリン展開を求めよ。4次の項まで明記すること。 (1) \( f(x) = e^x \) 【解答】 \( f'(x) = e^x \),\(f''(x)=e^x \),\(f'...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 33.媒介変数表示された曲線の接線

p.66 ドリル no.33  問題 33.1 次の媒介変数表示された曲線について \(\displaystyle \dv{y}{x} \) を求めよ。また (  ) 内に示された \(t\) の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 32.媒介変数表示

p.64 ドリル no.32  問題 32.1 次の媒介変数表示された曲線を描け。 (1) \(x = 2 \sin t + 1, y = \cos t - 2 (0 \leqq t \leqq 2 \pi ) \) 【解答】 \( \di...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 31.接線と法線

p.62 ドリル no.31 問題 31.1 次の曲線上の( )内に示された \( x \) の値に対応する点における接線、法線の方程式を求めよ。 (1) \( y = x^3  ( x = 1 ) \) 【解答】 \( f(x) = x^...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 30.関数のグラフの凹凸

p.60 ドリル no.30 問題 30.1 次の関数の増減、極値、グラフの凹凸、変曲点を調べてグラフを描け。 (1) \( \displaystyle y=\frac{x^3}{3} -x^2 -3x +1 \) 【解答】 \( \beg...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 29.関数の最大と最小

p.58 ドリル no.29 問題 29.1 関数 \( \displaystyle y = x \sin x + \cos x  ( 0 \leqq x \leqq 2 \pi ) \) の最大値と最小値を求めよ。 【解答】 \( \be...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 28.関数の増減と極値(3)

p.56 ドリル no.28 問題 28.1 関数 \( \displaystyle y=\frac{1}{x(x+2)} \) の増減を調べ、極値を求めよ。 【解答】 分数関数で、分母を0にする \( x \) の値は \( x= 0,-...
高専ドリル_微分積分

高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 27.関数の増減と極値(2)

p.54 ドリル no.27 問題 27.1 関数 \( y=3x^4 -4x^3 -12x^2 +16 \) の増減を調べ、極値を求めよ。 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& 3 \...