高専数学_基礎数学 2024年宇部高専1年生数学夏休みの宿題(表)
\( \fbox{ 1 } \) 実数 1.1 次の分数を小数で表せ。また、小数を既約分数で表せ。ただし、(3)，(4)は循環小数である。 (1) \( \displaystyle \frac{5}{6} \) 【解答】 \( \begin...
Murata
高専数学_基礎数学 高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 66.ベクトルの1次独立・1次従属(2)
p.132 ドリル no.66 問題 66.1 次のベクトルの組は1次独立か1次従属かを調べよ。1次従属である場合には、1次独立なベクトルの組を選び出し、残りのベクトルをその1次結合で表せ。 (1) \( \displaystyle \bo...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 65.線形空間
p.130 ドリル no.65 問題 65.1 次の \( \mathbb{ R }^3 \) の部分集合のうち、 \( \mathbb{ R }^3 \) の部分空間となるものはどれか。 (1) \( \displaystyle W_1...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 64.連立1次方程式と階数
p.128 ドリル no.64 問題 64.1 次の連立方程式を掃き出し法で解け。また、 \( \displaystyle \mathrm{ rank } A \) と \( \displaystyle \mathrm{ rank } \t...
高専ドリル_基礎数学 高専数学 ドリルと演習シリーズ 基礎数学 40.不等式の証明・相加平均と相乗平均
p.80 ドリル no.40 問題 40.1 文字はすべて実数として、次の不等式を証明せよ。 (1) \( \displaystyle x^2 +3xy \geqq 5xy -2y^2 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray}...
高専ドリル_基礎数学 高専数学 ドリルと演習シリーズ 基礎数学 39.比例式を条件とする等式の証明
p.78 ドリル no.39 問題 39.1 \( \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) のとき、次の等式を証明せよ。 (1) \( \displaystyle \frac{ a +2b }{...
高専ドリル_基礎数学 高専数学 ドリルと演習シリーズ 基礎数学 38.等式の証明
p.76 ドリル no.38 問題 38.1 等式 \( x^4 +x^2 +1 = ( x^2 +x +1 )( x^2 -x +1 ) \) を証明せよ。 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle \...
高専ドリル_基礎数学 高専数学 ドリルと演習シリーズ 基礎数学 37.逆，裏，対偶
p.74 ドリル no.37 問題 37.1 次の命題の逆，裏，対偶を述べよ。また、それらの真偽を（ ）内に書け。 (1) 命題「 \( x^2 = 4 \) ならば \( x = 2 \) 」 【解答】 逆：「 \( x = 2 \) な...
高専ドリル_基礎数学 高専数学 ドリルと演習シリーズ 基礎数学 36.命題
p.72 ドリル no.36 問題 36.1 次の命題の否定を述べよ。 (1) \( p \) ：「 \( n \) は3の倍数かつ5の倍数」（ \( n \) は自然数） 【解答】 「3の倍数かつ5の倍数」とは「15の倍数」のことである。...
高専ドリル_基礎数学 高専数学 ドリルと演習シリーズ 基礎数学 35.集合の要素の個数
p.70 ドリル no.35 問題 35.1 全体集合を \( U = \qty{ x \mid x \textsf{は} -4 \leqq x \leqq 6 \ \textsf{を満たす整数} } \) とし、 \( U \) の部分集...