高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 82.複素数の計算(2)
p.164 ドリル no.82 問題 82.1 次の複素数を計算せよ。分数については分母を実数化せよ。必要であれば \( i^4 = 1 \) を使え。 (1) \( \displaystyle \frac{1}{ 1 +3i } +\fr...
Murata
高専ドリル_線形代数 高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 81.複素数の計算(1)
p.162 ドリル no.81 問題 81.1 2つの複素数 \( \alpha = 3 +\sqrt{3}i \) ， \( \beta = -3 +\sqrt{3}i \) について、次を計算せよ。 (1) \( \alpha +\be...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 80.複素数と複素数平面
p.160 ドリル no.80 問題 80.1 \( z = -6 -2i \) について次の問いに答えよ。 (1) \( z \) の実部と虚部を答えよ。 【解答】 \( \displaystyle z = -6 -2i \) より、実部...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 79.2次曲線の標準形
p.158 ドリル no.79 問題 79.1 2次曲線 \( C : 5x^2 +2 \sqrt{3} xy +7 y^2 -16 = 0 \) を標準形に変形してグラフの概形を図示せよ。 【解答】 \( \displaystyle F(...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 78.2次形式の標準形
p.156 ドリル no.78 問題 78.1 次の2次形式 \( F( x , y ) \) の係数行列を対角化する直交行列 \( P \) と、 \( F( x , y ) \) の標準形を求めよ。 (1) \( \displaysty...
高専数学_線形代数 3E線形代数Ⅱ第2学期期末試験
\( \fcolorbox{black}{white}{1} \) 次の文章が正しければ「○」を、間違っていれば「×」を答えよ。 (1) 固有値は \( 0 \) であっても良い。 【解答】 「○」 固有値が0であるということは、その行列...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §3線積分・面積分 練習問題3
◎p44 練習問題 3 1. \( \varphi = x^2 +y^3 \) のとき、原点から点 \( ( 1, \ 2, \ 0 ) \) に至る線分 \( C \) に沿う次の線積分の値を求めよ。 (1) \( \displays...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §3線積分・面積分
◎p27 例題1 曲線 \( \displaystyle C : \boldsymbol{ r }(t) = ( \cos t , \sin t , 1 ) ( 0 \leqq t \leqq \pi ) \) に沿う次の線積分の値を求め...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §2スカラー場とベクトル場 練習問題2
◎p24 練習問題 2 1. スカラー場 \( \varphi = x^3 z -x y z^2 \) と点 \( \mathrm{P}( -1, 1, 2 ) \) について、次を求めよ。 (1) \( \nabla \varphi ...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §2スカラー場とベクトル場
◎p16 例1 ある流体内部 \( D \) の各点に、その点における温度 \( u \) を対応させると、\( u \) は実数であるから、\( u \) は \( D \) におけるスカラー場である。また、\( D \) の各点に、その...