高専ドリル_微分積分

p.156 ドリル no.78問題 78.1　次の関数の、右に示された点における1次近似式を求めよ。 (1)　\( \sqrt{ x +2y } \) 　 \( ( 1, 3 ) \) 【解答】 \( \displaystyle f(x,y...

p.154 ドリル no.77問題 77.1　次の関数の全微分を求めよ。 (1)　\( z = 2 x^5 y^2 \) 【解答】 \( \displaystyle \pdv{z}{x} = 10 x^4 y^2 \) ， \( \disp...

p.152 ドリル no.76問題 76.1　次の接平面の方程式を求めよ。 (1)　曲面 \( z = 3x^3 +2xy +y^2 \) 上の、 \( x = -2 ， y = 4 \) に対応する点における接平面 【解答】 \( f( ...

p.150 ドリル no.75問題 75.1　次の関数について、第2次偏導関数を求めよ。ただし、 \( a ， b ， c \) は定数である。 (1)　\( z = a x^3 + b x y + c y^3 \) 【解答】 \( z_x...

p.148 ドリル no.74　問題 74.1　次の関数について、\( \displaystyle \dv{z}{t} \) を求めよ。(1)　\( z=x \sin y \) ， \( x=5-2t \) ， \( y=3t \)【解答】...

p.146 ドリル no.73　問題 73.1　次の関数について、点 \( (2,3) \) における \(x\) についての偏微分係数および \(y\) についての偏微分係数を求めよ。(1)　\( f(x,y) = x^2 + xy - ...

p.144 ドリル no.72　問題 72.1　関数 \(\begin{eqnarray} \displaystyle f(x,y) = \begin{cases} \displaystyle \frac{xy^2}{x^2+y^2} & ...

p.142 ドリル no.71問題 71.1　おもりをばねにつなぎ、滑らかな平面の上で直線運動をさせる。時刻 \( t \) におけるおもりの加速度が \( \alpha (t) = -8 \cos 2t \ \mathrm{ } \) で...

p.140 ドリル no.70問題 70.1　地上 \( 5 \ \mathrm{ } \) のところから初速 \( 10 \ \mathrm{ } \) で真上に投げ上げられた物体の \( t \) 秒後の高さ \( h(t) \ \ma...

p.138 ドリル no.69問題 69.1　\( a \) と \( h \) を正の定数とするとき、次の曲線を \( x \) 軸のまわりに回転してできる回転体の側面積 \( S \) を求めよ。 (1)　\( \displaystyl...