高専ドリル_微分積分

p.116 ドリル no.58問題 58.1　放物線 \( y = -x^2 + 4 \) と直線 \( y = x - 2 \) で囲まれた図形の面積を求めよ。【解答】 まず、放物線 \( y = -x^2 + 4 \) と直線 \( y...

p.114 ドリル no.57問題 57.1　次の広義積分を計算せよ。(1)　\( \displaystyle \int_0^8 \frac{1}{ \sqrt{ x } } \dd x \)【解答】 \( \begin{eqnarray*...

p.112 ドリル no.56問題 56.1　次の定積分の値を求めよ。〔いわゆるウォリス積分〕(1)　\( \displaystyle \int_0^{ \frac{\pi}{2} } \cos ^{10} x \dd x \)【解答】 \...

p.110 ドリル no.55問題 55.1　次の定積分の値を求めよ。(1)　\( \displaystyle \int_{ \frac{1}{e} }^e \log x \dd x \)【解答】 \( \log x \) に \( 1 \...

p.108 ドリル no.54問題 54.1　次の定積分の値を求めよ。(1)　\( \displaystyle \int_0^{ \frac{\pi}{2} } x \cos 2x \dd x \)【解答】 \( x \) は微分すると 1...

p.106 ドリル no.53問題 53.1　次の定積分の値を求めよ。(1)　\( \displaystyle \int_{-1}^1 ( x^2 + 1 )^2 \dd x \)【解答】 \( ( x^2 + 1 )^2 = x^4 + ...

p.104 ドリル no.52問題 52.1　次の定積分の値を求めよ。(1)　\( \displaystyle \int_0^1 \sqrt{ 2 - x^2 } \dd x \)【解答】 与式を \( \displaystyle \int...

p.102 ドリル no.51問題 51.1　次の定積分の値を求めよ。(1)　\( \displaystyle \int_2^3 ( x + 3 )( x - 2 )^4 \dd x \)【解答】 \( t = x - 2 \) とおくと、...

p.100 ドリル no.50問題 50.1　定積分の定義にしたがって、定積分 \( \displaystyle \int_0^2 x^2 \dd x \) の値を求めよ。【解答】 \( y = x^2 \) は連続関数である。 閉区間 \...

p.98 ドリル no.49問題 49.1　\( 0 \) 以上の整数 \( n \) について \( \displaystyle I_n = \int x^n e^x \dd x \) とおくとき、次の問いに答えよ。 (1)　 \( n ...