高専ドリル_線形代数

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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 53.行列式の性質

p.106 ドリル no.53 問題 53.1 次の行列式の値を求めよ。 ※行列式は導き方が1通りではありません。以下は一例です。 (1) \( \begin{vmatrix} 10 & 30 & 20 \\ 33 & 99 & 67 \\...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 52.行列式の定義とサラスの方法

p.104 ドリル no.52 問題 52.1 次の行列式の値を求めよ。 (1) \( \begin{vmatrix} -2 & 4 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \b...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 51.順列とその符号

p.102 ドリル no.51 問題 51.1 次の順列が偶順列であるか奇順列であるかを調べ、符号を求めよ。 (1) \( P = ( 3, 5, 1, 4, 2 ) \) 【解答】 \( ( 3, 5, 1, 4, 2 ) \) → \(...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 50.1次変換による2次曲線の像

p.100 ドリル no.50 問題 50.1 方程式 \( x^2 -10\sqrt{3}xy +11y^2 = 16 \) の表す図形を \( C \) とする。\( C \) を原点のまわりに \( \displaystyle \fr...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 49.逆変換をもたない1次変換

p.98 ドリル no.49 問題 49.1 行列 \( A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \) で表される1次変換を \( f \) とするとき、次のものを求めよ。 (1...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 48.1次変換による直線の像

p.96 ドリル no.48 問題 48.1 行列 \( \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \) で表される1次変換 \( f \) による直線 \( \ell : y = 2x ...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 47.逆変換の存在と点の逆像

p.94 ドリル no.47 問題 47.1 次の1次変換に逆変換が存在するかどうかを調べ、存在するときはその逆変換を表す行列を求めよ。 (1)  \( \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 46.1次変換の合成

p.92 ドリル no.46 問題 46.1 1次変換 \( f, g \) を表す行列をそれぞれ \( \displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \) ...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 45.回転を表す行列

p.90 ドリル no.45 問題 45.1 原点を中心として次の角の回転を行う1次変換を表す行列を求めよ。 (1) \( \displaystyle \frac{5}{6} \pi \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} ...
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高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 44.1次変換の線形性

p.88 ドリル no.44 問題 44.1 ベクトル \( \boldsymbol{ x } , \boldsymbol{ y } \) が1次変換によって、 \( \displaystyle f(x) = \begin{pmatrix}...