高専ドリルと演習シリーズ

p.180 ドリル no.90 問題 90.1　\( y = 1 -x^2 \) の第一象限の部分と \( x \) 軸、 \( y \) 軸で囲まれた図形の重心の座標を求めよ。 【解答】 \( y = 0 \) のとき \( \begin...

p.178 ドリル no.89 問題 89.1　領域 \( D : \qty( x -1 )^2 +y^2 \leqq 4 \) 上の曲面 \( z = -2x -3y +12 \) の面積を求めよ。 【解答】 \( z_x = -2 \)...

p.176 ドリル no.88 問題 88.1　次の立体の体積を求めよ。 (1)　領域 \( D : 0 \leqq x \leqq 1 , 0 \leqq y \leqq 2-2x \) の内部で、2曲面 \( z = x^2 \) と平...

p.174 ドリル no.87 問題 87.1　\( D : 1 \leqq x +y \leqq 2 , -2 \leqq x -y \leqq 2 \) のとき、 \( x +y = u \) ， \( x -y = v \) とおくこ...

p.172 ドリル no.86 問題 86.1　次の2重積分を、極座標に変換して求めよ。 (1)　\( \displaystyle \iint_D \sqrt{ x^2 +y^2 } \dd x \dd y \) 　\( ( D : x^2...

p.166 ドリル no.85 問題 85.1　領域 \( D \) を \( \rm{A}( 0 , 0 ) \) ， \( \rm{B}( 2 , 2 ) \) ， \( \rm{C}( 4 , 0 ) \) を頂点とする三角形 \( ...

p.168 ドリル no.84 問題 84.1　\( D \) を（ ）内の不等式の表す領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。また、領域 \( D \) も図示せよ。 (1)　\( \displaystyle \iint_D \qty(...

p.166 ドリル no.83 問題 83.1　領域 \( D \) が（ ）内の不等式で表される \( xy ) 平面上の領域のとき、次の2重積分の値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \iint_D \frac{x}{...

p.164 ドリル no.82 問題 82.1　\( \alpha \) をパラメータとするとき、次の曲線群の包絡線の方程式を求めよ。 (1)　直線群 \( y = \alpha x + \alpha ^2 \) 【解答】 \( y = \...

p.162 ドリル no.81 問題 81.1　条件 \( g(x,y) = x^2 +y^2 -1 = 0 \) のもとで、関数 \( f(x,y) = -x +y \) の極値を求めよ。 【解答】 条件式を変形すると \( \displ...