高専ドリルと演習シリーズ

p.70 ドリル no.35 　問題 35.1　次の関数の (　) 内の点における1次近似式を求めよ。 (1)　\( \displaystyle f(x) = \sin x　\left(x = \frac{\pi}{3} \right) \...

p.68 ドリル no.34 　問題 34.1　次の関数のマクローリン展開を求めよ。4次の項まで明記すること。 (1)　\( f(x) = e^x \) 【解答】 \( f'(x) = e^x \)，\(f''(x)=e^x \)，\(f'...

p.66 ドリル no.33 　問題 33.1　次の媒介変数表示された曲線について \(\displaystyle \dv{y}{x} \) を求めよ。また (　　) 内に示された \(t\) の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。...

p.64 ドリル no.32 　問題 32.1　次の媒介変数表示された曲線を描け。 (1)　\(x = 2 \sin t + 1, y = \cos t - 2　(0 \leqq t \leqq 2 \pi ) \) 【解答】 \( \di...

p.62 ドリル no.31 問題 31.1　次の曲線上の（　）内に示された \( x \) の値に対応する点における接線、法線の方程式を求めよ。 (1)　\( y = x^3 　( x = 1 ) \) 【解答】 \( f(x) = x^...

p.60 ドリル no.30 問題 30.1　次の関数の増減、極値、グラフの凹凸、変曲点を調べてグラフを描け。 (1)　\( \displaystyle y=\frac{x^3}{3} -x^2 -3x +1 \) 【解答】 \( \beg...

p.58 ドリル no.29 問題 29.1　関数 \( \displaystyle y = x \sin x + \cos x 　( 0 \leqq x \leqq 2 \pi ) \) の最大値と最小値を求めよ。 【解答】 \( \be...

p.56 ドリル no.28 問題 28.1　関数 \( \displaystyle y=\frac{1}{x(x+2)} \) の増減を調べ、極値を求めよ。 【解答】 分数関数で、分母を0にする \( x \) の値は \( x= 0，-...

p.54 ドリル no.27 問題 27.1　関数 \( y=3x^4 -4x^3 -12x^2 +16 \) の増減を調べ、極値を求めよ。 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& 3 \...

p.52 ドリル no.26 問題 26.1　次の関数の増減を調べ、極値を求めよ。 (1)　\( f(x)=x^3-4x \) 【解答】 \( f'(x)=3x^2-4 \) であり、\( f'(x)=0 \) とすると、 \( \begi...