高専ドリルと演習シリーズ

p.146 ドリル no.73　問題 73.1　次の関数について、点 \( (2,3) \) における \(x\) についての偏微分係数および \(y\) についての偏微分係数を求めよ。(1)　\( f(x,y) = x^2 + xy - ...

p.144 ドリル no.72　問題 72.1　関数 \(\begin{eqnarray} \displaystyle f(x,y) = \begin{cases} \displaystyle \frac{xy^2}{x^2+y^2} & ...

p.142 ドリル no.71問題 71.1　おもりをばねにつなぎ、滑らかな平面の上で直線運動をさせる。時刻 \( t \) におけるおもりの加速度が \( \alpha (t) = -8 \cos 2t \ \mathrm{ } \) で...

p.140 ドリル no.70問題 70.1　地上 \( 5 \ \mathrm{ } \) のところから初速 \( 10 \ \mathrm{ } \) で真上に投げ上げられた物体の \( t \) 秒後の高さ \( h(t) \ \ma...

p.138 ドリル no.69問題 69.1　\( a \) と \( h \) を正の定数とするとき、次の曲線を \( x \) 軸のまわりに回転してできる回転体の側面積 \( S \) を求めよ。 (1)　\( \displaystyl...

p.136 ドリル no.68問題 68.1　曲線 \( x = 3 t^2 ， y = 6 t 　 ( 0 \leqq t \leqq 1 ) \) と直線 \( x = 3 \) ，および \( x \) 軸で囲まれ図形を \( x \...

p.134 ドリル no.67問題 67.1　次の図形を \( x \) 軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。 (1)　曲線 \( \displaystyle y = \frac{1}{x} \) と \( x \) 軸および2...

p.132 ドリル no.66問題 66.1　底面の半径が \( r \) の直円柱がある。この円柱を、底面の直径ABを通り底面と \( \theta \) の角をなす平面で切るとき、底面と平面の間の部分の立体を \( D \) とおく。次...

p.130 ドリル no.65問題 65.1　\( a \) を正の定数とするとき、次の極方程式で表された曲線の長さ \( L \) を求めよ。　　　\( \displaystyle r = a ( 1 - \cos \theta ) 　 ...

p.128 ドリル no.64問題 64.1　次の媒介変数表示の曲線の長さ \( L \) を求めよ。ただし、 \( a \) は正の定数とする。 (1)　曲線 \( x = a \cos t ， y = a \sin t \) 　 \( ...