高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 26.関数の増減と極値(1) p.52 ドリル no.26問題 26.1 次の関数の増減を調べ、極値を求めよ。(1) \( f(x)=x^3-4x \)【解答】\( f'(x)=3x^2-4 \) であり、\( f'(x)=0 \) とすると、\(\begin{eqna... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 25.ロピタルの定理 p.50 ドリル no.25問題 25.1 次の極限値を求めよ。(1) \( \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{ x^2 -3x +2 }{ x^3 -1 } \)【解答】\( \displaysty... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 24.高次導関数 p.48 ドリル no.24問題 24.1 次の関数の第2次導関数を求めよ。(1) \( y=x^4+3x^3 \)【解答】\(\begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& 4x^3 + 3 \cdot 3x^... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 23.導関数の計算 p.46 ドリル no.23 問題 23.1 次の関数の導関数を求めよ。(1) \( y=\cos ^5 x \)【解答】\( y=(\cos x)^5 \) のことであるから、\(\begin{eqnarray} \displaystyl... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 22.逆三角関数の導関数 p.44 ドリル no.22問題 22.1 次の値を求めよ。(1) \( \displaystyle \mathrm{Sin}^{-1} 1 \)【解答】\( \theta = \mathrm{Sin}^{-1} 1 \) とおくと \( ... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 21.三角関数の導関数 p.42 ドリル no.21問題 21.1 次の極限値を求めよ。(1) \( \displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sin 2x }{x} \)【解答】\(\begin{eqnarray} \disp... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 20.対数関数の導関数と対数微分法 p.40 ドリル no.20 問題 20.1 次の関数の導関数を求めよ。(1) \( y=\log_{3}(2x+1) \)【解答】\(\begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& \left( \frac{\... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 19.自然対数の底と指数関数の導関数 p.38 ドリル no.19問題 19.1 次の極限値を求めよ。(1) \( \displaystyle \lim_{ x \to \infty } \left( 1 + \frac{1}{5x} \right)^x \)【解答】\( t=... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 18.合成関数の導関数 p.36 ドリル no.18問題 18.1 次の関数の導関数を求めよ。(1) \( y=(2x-5)^4 \)【解答】\( t=2x-5 \) とおくと、\( y=t^4 \) であり、\( \displaystyle \dv{y}{t}=... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分
高専ドリル_微分積分 高専数学 ドリルと演習シリーズ 微分積分 17.積と商の導関数 p.34 ドリル no.17 問題 17.1 次の関数の導関数を求めよ。(1) \( y=(3x-2)(2x+5) \)【解答】\(\begin{eqnarray} y' &=& (3x-2)'(2x+5)+(3x-2)(2x+5)' \\... 2021.06.23 高専ドリル_微分積分