高専ドリルと演習シリーズ

p.26 ドリル no.13問題 13.1　次の関数の、【　】内に指定された \( x \) の値における連続性を調べよ。(1)　関数 \(\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} x + 1 & ( x ...

p.24 ドリル no.12問題 12.1　次の極限値を求めよ。(1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{ 3x -4 }{ x +2 } \)【解答】\( \displaystyle...

p.22 ドリル no.11問題 11.1　次の関数の極限を求めよ。(1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to 3 } (x^2 -6x +9) \)【解答】\(\begin{eqnarray} \mathsf{ (...

p.20 ドリル no.10問題 10.1　次の等比級数の収束、発散を調べ、収束するときは、その和を求めよ。 (1)　 \( \displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cdots \) 【...

p.18 ドリル no.9問題 9.1　級数 \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(2n - 1)(2n + 1)} \) \( \displaystyle = \frac{2}{1 ...

p.16 ドリル no.8問題 8.1　次の等比数列の収束、発散を述べよ。また、収束する場合は極限値を求めよ。 (1)　\( 8 ， 12 ， 18 ， 27 ， \cdots \)【解答】これは、初項 \( 8 \) 、公比 \( \di...

p.14 ドリル no.7問題 7.1　一般項が次の式で与えられる数列について、収束するか発散するか調べ、収束するときは極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \sqrt{5n + 3} \)【解答】\( \displa...

p.12 ドリル no.6問題 6.1　すべての自然数 \( n \) について次の等式が成り立つことを、数学的帰納法によって証明せよ。　\( \displaystyle 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \...

p.10 ドリル no.5問題 5.1　次の漸化式で定められる数列の第 \( 5 \) 項までを書け。(1)　\( \displaystyle a_{n+1} = 3 a_n + n ， a_1 = -2 \)【解答】\( a_1 = -2...

p.8 ドリル no.4問題 4.1　次の和を \( \sum \) 記号を使わないで表せ。(1)　\( \displaystyle \sum_{k=1}^5 \frac{1}{k+1} \)【解答】\( \begin{eqnarray*}...