高専ドリル_微分積分

p.56 ドリル no.28 問題 28.1　関数 \( \displaystyle y=\frac{1}{x(x+2)} \) の増減を調べ、極値を求めよ。 【解答】 分数関数で、分母を0にする \( x \) の値は \( x= 0，-...

p.54 ドリル no.27 問題 27.1　関数 \( y=3x^4 -4x^3 -12x^2 +16 \) の増減を調べ、極値を求めよ。 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& 3 \...

p.52 ドリル no.26 問題 26.1　次の関数の増減を調べ、極値を求めよ。 (1)　\( f(x)=x^3-4x \) 【解答】 \( f'(x)=3x^2-4 \) であり、\( f'(x)=0 \) とすると、 \( \begi...

p.50 ドリル no.25 問題 25.1　次の極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \frac{ x^2 -3x +2 }{ x^3 -1 } \) 【解答】 \( \displa...

p.48 ドリル no.24 問題 24.1　次の関数の第2次導関数を求めよ。 (1)　\( y=x^4+3x^3 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& 4x^3 + 3 \cdo...

p.46 ドリル no.23 　問題 23.1　次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( y=\cos ^5 x \) 【解答】 \( y=(\cos x)^5 \) のことであるから、 \( \begin{eqnarray} \displ...

p.44 ドリル no.22 問題 22.1　次の値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \mathrm{Sin}^{-1} 1 \) 【解答】 \( \theta = \mathrm{Sin}^{-1} 1 \) とおくと...

p.42 ドリル no.21 問題 21.1　次の極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sin 2x }{x} \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} ...

p.40 ドリル no.20 　問題 20.1　次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( y=\log_{3}(2x+1) \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle y' &=& \left( \f...

p.38 ドリル no.19 問題 19.1　次の極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to \infty } \left( 1 + \frac{1}{5x} \right)^x \) 【解答】 \...