高専ドリル_微分積分

p.36 ドリル no.18 問題 18.1　次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( y=(2x-5)^4 \) 【解答】 \( t=2x-5 \) とおくと、\( y=t^4 \) であり、\( \displaystyle \dv{y}...

p.34 ドリル no.17 　問題 17.1　次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( y=(3x-2)(2x+5) \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} y' &=& (3x-2)'(2x+5)+(3x-2)(2x+5...

p.32 ドリル no.16 問題 16.1　次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( y=x^5-3x^2+x-5 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} y' &=& (x^5-3x^2+x-5)' \\ &=& (x^...

p.30 ドリル no.15 問題 15.1　定義にしたがって次の関数の導関数を求めよ。 (1)　\( f(x) = 3 \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \displaystyle f'(x) &=& \lim_{ ...

p.28 ドリル no.14 問題 14.1　関数 \( f(x) = 2x - x^2 \) において、\( x \) の値が次のように変化したときの平均変化率を求めよ。 (1)　\( 1 \) から \( 3 \) まで 【解答】 \(...

p.26 ドリル no.13 問題 13.1　次の関数の、【　】内に指定された \( x \) の値における連続性を調べよ。 (1)　関数 \( \begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} x + 1 & (...

p.24 ドリル no.12 問題 12.1　次の極限値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{ 3x -4 }{ x +2 } \) 【解答】 \( \displays...

p.22 ドリル no.11 問題 11.1　次の関数の極限を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \lim_{ x \to 3 } (x^2 -6x +9) \) 【解答】 \( \begin{eqnarray} \math...

p.20 ドリル no.10 問題 10.1　次の等比級数の収束、発散を調べ、収束するときは、その和を求めよ。 (1)　 \( \displaystyle 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cdots \) ...

p.18 ドリル no.9 問題 9.1　級数 \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(2n - 1)(2n + 1)} \) \( \displaystyle = \frac{2}{1...