高専ドリル_線形代数

p.172 ドリル no.86 問題 86.1　\( \displaystyle z^4 = -1 \) の解を求め、解を複素数平面上に図示せよ。 【解答】 解を \( \displaystyle z_k \ ( k = 0 , \ 1 ,...

p.170 ドリル no.85 問題 85.1　ド・モアブルの公式を使って次の値を求めよ。 (1)　\( \displaystyle \qty( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } +\frac{ 1 }{ 2 } i )^8 \...

p.168 ドリル no.84 問題 84.1　次の2つの複素数の積 \( z_1 z_2 \) を求めよ。 (1)　\( \displaystyle z_1 = 3 \qty( \cos \frac{ \pi }{3} +i \sin \...

p.166 ドリル no.83 問題 83.1　次の複素数を極形式で表せ。ただし、 \( 0 \leqq \arg z \lt 2\pi \) とする。 (1)　\( \displaystyle z = \sqrt{3} +i \) 【解答...

p.164 ドリル no.82 問題 82.1　次の複素数を計算せよ。分数については分母を実数化せよ。必要であれば \( i^4 = 1 \) を使え。 (1)　\( \displaystyle \frac{1}{ 1 +3i } +\fr...

p.162 ドリル no.81 問題 81.1　2つの複素数 \( \alpha = 3 +\sqrt{3}i \) ， \( \beta = -3 +\sqrt{3}i \) について、次を計算せよ。 (1)　\( \alpha +\be...

p.160 ドリル no.80 問題 80.1　\( z = -6 -2i \) について次の問いに答えよ。 (1)　\( z \) の実部と虚部を答えよ。 【解答】 \( \displaystyle z = -6 -2i \) より、実部...

p.158 ドリル no.79 問題 79.1　2次曲線 \( C : 5x^2 +2 \sqrt{3} xy +7 y^2 -16 = 0 \) を標準形に変形してグラフの概形を図示せよ。 【解答】 \( \displaystyle F(...

p.156 ドリル no.78 問題 78.1　次の2次形式 \( F( x , y ) \) の係数行列を対角化する直交行列 \( P \) と、 \( F( x , y ) \) の標準形を求めよ。 (1)　\( \displaysty...

p.154 ドリル no.77 問題 77.1　次の行列で表された2次形式を、 \( x ， y ， z \) の多項式で表せ。 (1)　\( \displaystyle F(x , y ) = \begin{pmatrix} x & y ...