高専ドリルと演習シリーズ

p.164 ドリル no.82 問題 82.1　次の複素数を計算せよ。分数については分母を実数化せよ。必要であれば \( i^4 = 1 \) を使え。 (1)　\( \displaystyle \frac{1}{ 1 +3i } +\fr...

p.162 ドリル no.81 問題 81.1　2つの複素数 \( \alpha = 3 +\sqrt{3}i \) ， \( \beta = -3 +\sqrt{3}i \) について、次を計算せよ。 (1)　\( \alpha +\be...

p.160 ドリル no.80 問題 80.1　\( z = -6 -2i \) について次の問いに答えよ。 (1)　\( z \) の実部と虚部を答えよ。 【解答】 \( \displaystyle z = -6 -2i \) より、実部...

p.158 ドリル no.79 問題 79.1　2次曲線 \( C : 5x^2 +2 \sqrt{3} xy +7 y^2 -16 = 0 \) を標準形に変形してグラフの概形を図示せよ。 【解答】 \( \displaystyle F(...

p.156 ドリル no.78 問題 78.1　次の2次形式 \( F( x , y ) \) の係数行列を対角化する直交行列 \( P \) と、 \( F( x , y ) \) の標準形を求めよ。 (1)　\( \displaysty...

p.154 ドリル no.77 問題 77.1　次の行列で表された2次形式を、 \( x ， y ， z \) の多項式で表せ。 (1)　\( \displaystyle F(x , y ) = \begin{pmatrix} x & y ...

p.152 ドリル no.76 問題 76.1　対称行列 \( \displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \) を直交行列により対角化せよ。 【解答】 ...

p.150 ドリル no.75 問題 75.1　対称行列 \( \displaystyle A = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \) の固有値、固有ベクトルを求めよ。また、固...

p.148 ドリル no.74 問題 74.1　行列 \( \displaystyle A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 4 & 2 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \) を...

p.146 ドリル no.73 問題 73.1　次の各行列の固有値 \( \lambda \) と固有空間 \( W_\lambda \) 、その次元 \( \dim W_\lambda \) を求めよ。 (1)　\( \displayst...