高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 79.2次曲線の標準形
p.158 ドリル no.79 問題 79.1 2次曲線 \( C : 5x^2 +2 \sqrt{3} xy +7 y^2 -16 = 0 \) を標準形に変形してグラフの概形を図示せよ。 【解答】 \( \displaystyle F(...
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高専ドリル_線形代数 高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 78.2次形式の標準形
p.156 ドリル no.78 問題 78.1 次の2次形式 \( F( x , y ) \) の係数行列を対角化する直交行列 \( P \) と、 \( F( x , y ) \) の標準形を求めよ。 (1) \( \displaysty...
高専数学_線形代数 3E線形代数Ⅱ第2学期期末試験
\( \fcolorbox{black}{white}{1} \) 次の文章が正しければ「○」を、間違っていれば「×」を答えよ。 (1) 固有値は \( 0 \) であっても良い。 【解答】 「○」 固有値が0であるということは、その行列...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §3線積分・面積分 練習問題3
◎p44 練習問題 3 1. \( \varphi = x^2 +y^3 \) のとき、原点から点 \( ( 1, \ 2, \ 0 ) \) に至る線分 \( C \) に沿う次の線積分の値を求めよ。 (1) \( \displays...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §3線積分・面積分
◎p27 例題1 曲線 \( \displaystyle C : \boldsymbol{ r }(t) = ( \cos t , \sin t , 1 ) ( 0 \leqq t \leqq \pi ) \) に沿う次の線積分の値を求め...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §2スカラー場とベクトル場 練習問題2
◎p24 練習問題 2 1. スカラー場 \( \varphi = x^3 z -x y z^2 \) と点 \( \mathrm{P}( -1, 1, 2 ) \) について、次を求めよ。 (1) \( \nabla \varphi ...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §2スカラー場とベクトル場
◎p16 例1 ある流体内部 \( D \) の各点に、その点における温度 \( u \) を対応させると、\( u \) は実数であるから、\( u \) は \( D \) におけるスカラー場である。また、\( D \) の各点に、その...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §1ベクトル関数 練習問題1
◎p15 練習問題 1 1. \( \boldsymbol{ a } +\boldsymbol{ b } +\boldsymbol{ c } = \boldsymbol{ 0 } \) のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 ...
高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 1章ベクトル解析 §1ベクトル関数
◎p3 例1 基本ベクトルとは、 \( x ， y ， z \) 軸方向の単位ベクトルであるから、 基本ベクトル \( \boldsymbol{ i } ， \boldsymbol{ j } ， \boldsymbol{ k } \) は右...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 77.2次形式の係数行列
p.154 ドリル no.77 問題 77.1 次の行列で表された2次形式を、 \( x ， y ， z \) の多項式で表せ。 (1) \( \displaystyle F(x , y ) = \begin{pmatrix} x & y ...