高専数学_応用数学 高専数学教科書[改訂版] 新応用数学 2章ラプラス変換 §1ラプラス変換の定義と性質
◎p46 例題1 \( \displaystyle f(t) = 1 \) のラプラス変換を求めよ。 【解】 ラプラス変換の定義により \( \begin{eqnarray} \displaystyle F(s) &=& \int_0^{ ...
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高専数学_応用数学 高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 86.複素数のｎ乗根
p.172 ドリル no.86 問題 86.1 \( \displaystyle z^4 = -1 \) の解を求め、解を複素数平面上に図示せよ。 【解答】 解を \( \displaystyle z_k \ ( k = 0 , \ 1 ,...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 85.ド・モアブルの公式
p.170 ドリル no.85 問題 85.1 ド・モアブルの公式を使って次の値を求めよ。 (1) \( \displaystyle \qty( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } +\frac{ 1 }{ 2 } i )^8 \...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 84.複素数の積の図形的意味
p.168 ドリル no.84 問題 84.1 次の2つの複素数の積 \( z_1 z_2 \) を求めよ。 (1) \( \displaystyle z_1 = 3 \qty( \cos \frac{ \pi }{3} +i \sin \...
高専数学_基礎数学 2025年 2年生数学夏休みの宿題
\( \fcolorbox{black}{white}{1} \) 図形と式（基礎数学Ⅱ） 1.1 次のような直線の方程式を求めよ。 (1) 点 \( ( 1 , \ 3 ) \) を通り傾きが \( \displaystyle -\fr...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 83.複素数の極形式
p.166 ドリル no.83 問題 83.1 次の複素数を極形式で表せ。ただし、 \( 0 \leqq \arg z \lt 2\pi \) とする。 (1) \( \displaystyle z = \sqrt{3} +i \) 【解答...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 82.複素数の計算(2)
p.164 ドリル no.82 問題 82.1 次の複素数を計算せよ。分数については分母を実数化せよ。必要であれば \( i^4 = 1 \) を使え。 (1) \( \displaystyle \frac{1}{ 1 +3i } +\fr...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 81.複素数の計算(1)
p.162 ドリル no.81 問題 81.1 2つの複素数 \( \alpha = 3 +\sqrt{3}i \) ， \( \beta = -3 +\sqrt{3}i \) について、次を計算せよ。 (1) \( \alpha +\be...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 80.複素数と複素数平面
p.160 ドリル no.80 問題 80.1 \( z = -6 -2i \) について次の問いに答えよ。 (1) \( z \) の実部と虚部を答えよ。 【解答】 \( \displaystyle z = -6 -2i \) より、実部...
高専ドリル_線形代数 高専数学 ドリルと演習シリーズ 線形代数 79.2次曲線の標準形
p.158 ドリル no.79 問題 79.1 2次曲線 \( C : 5x^2 +2 \sqrt{3} xy +7 y^2 -16 = 0 \) を標準形に変形してグラフの概形を図示せよ。 【解答】 \( \displaystyle F(...